3. Introduktion til lineær regression

Eksempel

En dykker aflæser sin trykmåler, mens han stiger ned langs et tov, hvor der er afmærkninger for hver 5 meter.

Måleresultaterne er

a)Tegn en graf ud fra tabeloplysningerne
og gør rede for, at der er tale om en lineær
sammenhæng.

Dybde / m

Tryk / atm

Prøveafbildning

Klik på grafpaletten:

Derefter klikkes på øverste venstre knap ( x-y Plot):

Dobbeltklik på koordinatsystemet og
vælg Traces.
Type Lines forandres til Points
Weight ændres til 3.

Eksperimenter selv med
formateringsmulighederne.

Kommentar

Punkterne ligger tilnærmelsesvis på en ret linje.

Prøv at lave om på tallene i x-kolonnen eller y-kolonnen og se virkningen på punkternes beliggenhed.

Bedste rette linje (regression)

Ligningen for en ret linje er y = a^.x + b , hvor
a er stigningstallet (hældningkoefficienten) og
b er konstantleddet (skæringspunktet med y-aksen).

I matematikken har man lavet en metode til bestemmelse af en bedste rette linje, der svarer til de netop tegnede punkter. I Mathcad er indbygget muligheden for at beregne hældningskoefficienten a og konstantleddet b.

Hældningskoefficient:

Konstantleddet:

Korrelationskoefficienten:

giver et mål for, i hvilken grad punkterne ligger tæt på en ret linje (er 1, hvis alle punkterne netop ligger på en ret linje).

Forklaringsgraden:

Den bedste rette linje kan nu indtegnes i samme koordinatsystem som punkterne.

Der tages en kopi af den første afbildning, og den sættes ind nedenunder.

Vi har tilføjet a^.x+b.
Dette er sket ved
først at klikke på

.
Så tastes der , (komma) og ax+b indskrives.

Fremgangsmåde, hvis linjen forlænges til højre eller venstre

Der defineres:

Forklaring: Du taster x : 0, 0.1 ; 35 eller
med ord x kolon 0 komma 0.1 semikolon 35

x_r får nu talværdierne 0, 0.1, 0.2, 0.3 ...0.9, op til 35.

Ved at dobbeltklikke på graffeltet
og vælge Labels, kan indsættes tekst på akserne.

Residualer

Afvigelsen mellem de målte værdier og de beregnede ifølge den lineære regression
(residualer) kan undersøges ved at lave et plot som vist nedenunder.

Punkterne ligger nogenlunde
tilfældigt fordelt omking førsteaksen, hvilket er i overensstemmelse med antagelsen om, at sammenhængen mellem x og y er lineær.