5. Ligninger og uligheder
1. Symbolsk løsning af ligninger og uligheder (solve)
Eksempel 1. Løs ligningen
.
Der er to muligheder.
2)
I ligningen placeres de blå redigeringsstreger ved den ubekendte.
I Symbolics menuen vælges Variable Solve.
1)
På Symbolic paletten (live symbolic) vælges
solve som følger
has solution(s)
Hvis paletten ikke virker, kan
prøve man med Symbolics menuen.
Eksempel 2.
Løs uligheden
Løsningsmængde:
2. Nulpunktsbestemmelse (root)
Eksempel 3. Vi skal bestemme nulpunkter for funktionen
Først betragtes grafen for f.
Der er valgt Axis Style Crossed
og Equal Scales. Endvidere er der tilføjet gitterlinjer.
Et nulpunkt forekommer her på steder, hvor funktionen skifter fortegn.
Der skal angives et tal til venstre og et tal til højre for det nulpunkt, som ønskes bestemt.
De tilsvarende funtionsværdier skal have modsat fortegn.
Betragtes f. ex. det nulpunkt, som ligger længst til venstre, kan det bestemmes ved
3. To ligninger med to ubekendte (Given .. Find)
Eksempel 4.
Vi ser på symbolsk løsning af to ligninger med to ubekendte, hvor ligningerne indesluttes af ordene Given og Find.
Eksempel 5.
Skæringspunkterne mellem en linje og en cirkel bestemmes.
(x er øverst, y nederst)
Skæringspunkternes koordinatsæt er (
,
) og (1,7).
Illustration.
Cirklens ligning kan omskrives til
Cirklens centrum er C(-2,3) og radius r =
.
4. Rødder i et polynomium (polyroots).
Eksempel 6.
Rødderne i polynomiet
ønskes bestemt.
Koefficienterne indskrives i en tabel (Insert Data Table) med a0 = -1 øverst
Rødderne bestemmes med
5. Komplekse tal som løsninger
Ved løsning af ligninger kan man komme ud for at få komplekse tal, som kendes ved, at der forekommer bogstavet i i tallet. Sådanne løsninger må afvises, hvis man regner inden for de reelle tal.
Eksempel 7. Løs ligningen
.
Den reelle løsning er derfor x = -1.
Bemærkning
Det kan være nødvendigt at lave et såkaldt reset af x før solve benyttes, for at x kan behandles som en udefineret variabel.
